Arvutiga seotult huvitavad meid eelkõige arvusüsteemid, mille aluseks on 2, 8 ja 16 ning nende omavahelised seosed.
Esimene asi mida paneme tähele: 2 = 21 ; 8 = 23 ; 16 = 24
Kuidas seda tõsiasja kasutada teisendustes?
Eelnevast mäletame arvu väärtuse arvutust 10 süsteemis – see oli summa kõikidest süsteemialuse astmete ja vastavate kordajate korrutistest. Ehk on sellest ka siin kasu?
Selgitame näite varal.
Olgu vaja teisendada kahendsüsteemi arv
110011001111000002 kaheksandsüsteemi arvuks.
110011001111000002 =
=0*20+0*21+0*22+0*23+0*24+1*25+1*26+1*27+1*28+0*29+0*210+1*211+1*212+0*213+0*214+1*215+1*216=
=32+64+128+256+2048+4096+32768+65536=104928
Teisendades arvu 10492810 kaheksandsüsteemi saame 3147408
Kontrolliks teeme saadud arvu 3147408 teisenduse
kümnendsüsteemi.
3147408= 0*80+4*81+7*82+4*83+1*84+3*85
= 32+448+2048+4096+98304 = 104928
Kas liidetavad on juba tuttavad? Võrdleme pisut neid kahte summat.
Mõlemas on sees 32, 2048 ja 4096
Paneme tähele,
et 64+128+256=448 ja 32768+65536= 98304
Vaatame lähemalt, kust tulevad summad:
Siit ka järeldus: Kui on vaja teisendada kahendarvu kaheksandarvuks rühmitame kahend arvu kolme kaupa alates komakohast ja teisendame iga rühma eraldi.
Ehk meie näites
110011001111000002 = 11 001 100 111 100 0002 = 3
1 4 7 4 08
Selline teisendus on võimalik tänu sellele, et 23 = 8
Analoogselt saame, et kahendarvu teisendamiseks 16-nd süsteemi rühmitame 4 kaupa ja teisendame iga rühma eraldi. (24=16)
Ehk meie näites
110011001111000002 = 1 1001 1001
1110 00002 = 1 9 9 E 016
NB! Rühmade teisendamisel võib kasutada ka tabelit.
Toimime vastupidi eelnevale:
Näiteks:
5A4C16 = 0101 1010 0100 11002 = 1011010010011002
Paneme tähele, et kirjutasime iga 16-nd süsteemi kordaja lahti neljakohaliselt ja alles seejärel jätsime kahendsüsteemi arvu algusest nullid ära.
Analoogselt ka 8-nd süsteemi arvuga, kui siin kirjutame kõik kordajad kolmekohalisteks.
57218 = 101 111 010 0012 =1011110100012