Õpiku ülesande nr.567 teksti järgi mängisid Kati ja Mati täringumängu. Kolmandas mängus saab Mati punkti, kui silmade arv on alla kolme, ja Kati saab punkti, kui silmade arv on üle kolme. Kas see on õiglane mäng( s.t. punkti saamise võimalused on mõlemal mängijal võrdsed)?

Punkti saamise võimalust saab hinnata arvuga, mida nimetatakse tõenäosuseks.

Tõenäosus näitab, kui suure osa moodustab soodsate võimaluste arv kõigi võimaluste arvust.

Täringu veeretamisel on silmade tulekuks 6 erinevat võimalust: tuleb 1, 2, 3, 4, 5 või 6 silma.

Selles mängus saab Mati punkti, kui tal tuleb alla 3 silma, seega 1 või 2 silma. Mati jaoks on soodsaid võimalusi 2. Leiame, kui suure osa moodustavad soodsad võimalused kõikidest võimalustest:

2 6-st = 2/6 0,333

See ongi Mati punkti saamise tõenäosus.

 

Kati saab punkti, kui tal tuleb üle 3 silma, seega 4, 5 või 6 silma. Kati jaoks on soodsaid võimalusi 3.

Leiame ka Kati punkti saamise tõenäosuse. See tähendab arvutame, kui suure osa moodustab Kati jaoks soodsate võimaluste arv kõikidest võimalustest:

3 6-st = 3/6 = 0,5

See on Kati punkti saamise tõenäosus.

 

Kuna Kati punkti saamise tõenäosus 0,5 on suurem kui Mati punkti saamise tõenäosus 0,333, siis on Katil eelised punkti saamisel ning mäng pole õiglane.

 

 

Kokkuvõtlikult:

 

 

 

Tõenäosust tähistatakse p (Mõnikord ka P) .

Kui tegemist on kindla sündmusega, siis langeb soodsate võimaluste arv kokku kõigi võimaluste arvuga ning nende jagatis on 1. Seega kindla sündmuse tõenäosus on 1.

Kui tegemist on võimatu sündmusega, siis on soodsate võimaluste arv 0 ning tõenäosuse arvutamisel saame vastuseks 0. Seega võimatu sündmuse tõenäosus on 0.

Juhusliku sündmuse tõenäosuse arvutamisel jagame alati väiksema arvu (soodsaid võimalusi on vähem kui kõiki võimalusi) suuremaga ning vastuseks tuleb arv 0 ja 1 vahelt.

Kokkuvõtlikult

0 p1

Näide:

Olgu korvis 5 kollast ja 4 sinist ploomi. Kui suur on tõenäosus, et kinnisilmi ploomi võttes saad 1 sinise ploomi?

Lahendus: 
Tõenäosuse arvutamiseks tuleb leida soodsate võimaluste arv ühe sinise ploomi võtmiseks: see on 4, sest on 4 erinevat sinist ploomi. Tarvis on leida ka kõigi võimaluste arv ühe ploomi võtmiseks: see on 5 + 4 = 9, sest kokku on 9 ploomi.

Tõenäosus, et üks võetud ploom on sinine: p = 4/9 0,44